Die Landakotskirkja ist als Sitz des Bischofs die Kathedrale des katholischen Bistums Reykjavík. Gelegentlich wird sie auch als Kristskirkja bezeichnet. Den Ehrentitel einer päpstlichen Basilica minor erhielt sie 1999 anlässlich der Feier "1000 Jahre Christentum in Island". Sie ist die einzige Basilika in Nordeuropa.
Die ersten katholischen Priester, die nach der Reformation nach Island kamen, waren im 19. Jahrhundert die Franzosen Bernard Bernard und Jean-Baptiste Baudoin. Sie kauften das Anwesen Landakot und errichteten eine kleine Kapelle.
Nach dem Ersten Weltkrieg wurde der Architekt Guðjón Samúelsson mit dem Bau einer neuen Kirche beauftragt. Die im neugotischen Stiel errichtete Landakotskirkja war bei ihrer Fertigstellung im Jahr 1929 die größte Kirche des Landes, obwohl nur etwa 200 Katholiken in Island lebten. Im gleichen Jahr wurde Marteinn Meulenberg zum ersten katholischen Bischof von Island nach der Reformation geweiht.
Wenn man sich der Kathedrale nähert, sieht man auf der linken Seite ein Denkmal für die Arbeit des Ordens der Schwestern des Heiligen Josef von Chambéry. Die Saint-Joseph-Schwestern leiteten Schulen und Krankenhäuser. Sie arbeiteten über hundert Jahre in Island, verließen das Land jedoch 2001 endgültig.
Die größte Religionsgemeinschaft ist die Evangelisch Lutherische Kirche von Island. Seitdem viele Gastarbeiter aus Osteuropa einwandern, hat sich die Zahl der Katholiken auf etwa 15.000 erhöht. Auch eine muslimische Gemeinde mit einigen hundert Mitgliedern hat sich in den letzten Jahren in Reykjavik etabliert.